Question

如何建立“曲线上任意一点的切线介于两坐标轴之间的部分被切点等分”的微分方程

Answer 1

设切点(x0, y0)，则在此点切线的斜率为y ' ，直线方程为：y - y0 = y ' * (x - x0).
与坐标轴的交点为：(0, y0 - x0 * y ')、(x0 - y0 / y ', 0)，被切点平分，故有：
y0 - x0 * y ' = 2y0 => y ' = - y0 / x0 ，由切点的任意性，将 (x0, y0) 改记为 (x, y) ，则有：
y ' = -y / x = dy / dx => 1/y dy = -1/x dx => ln y = -ln x + C1 => y = C * e^(-x).