三棱锥外接球半径怎么求?

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2022-07-10 · 积极为大家在相关教育问题排忧解难
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三棱锥的外接球半径公式:R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2)。

求三棱锥外接球半径的方法:

直接求法:首先将底面放在立体几何的xy平面上,然后用已知条件表示出四个顶点的坐标,之后通过圆的方程解出底面外心的为位置。然后连心和顶点,再用球心到四个顶点距离相等(到顶点和另一个底面上的顶点距离相等即可),从而求出外接球球心,然后就很容易得到半径。

间接求法:球半径用等体积法,连接内切球球心和棱锥各顶点分割成若干三棱锥,则每个三棱锥体积为1/3底面积×R,全棱锥体积为1/3全面积×R;外接球则先考查任一侧面的三点外心的法。

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