Question

已知数列｛An｝满足An*A(n-1)=A(n-1)+(-1)^n (n≥2)，且A1=1,则A5/A3=()?

已知数列｛An｝满足An*A(n-1)=A(n-1)+(-1)^n (n≥2)，且A1=1,则A5/A3=()?

答案是 4/3
这是怎么做出来的，请写出详细过程及思路。

Answer 1

A2*A1=A1+(-1)^2
A2=1+(-1)^2=2
A3*2=2+(-1)^3=1
A3=1/2
A4*1/2=1/2+(-1)^4=3/2
A4=3
A5*3=3+(-1)^3=2
A5=2/3
A5/A3=2/3÷(1/2)=4/3

Answer 2

把n=2,3,4,5代入公式An*A(n-1)=A(n-1)+(-1)^n (n≥2)得到：
A2*A1=A1+(-1)^2
A2=1+(-1)^2=2
A3*2=2+(-1)^3=1
A3=1/2
A4*1/2=1/2+(-1)^4=3/2
A4=3
A5*3=3+(-1)^3=2
A5=2/3
A5/A3=2/3÷(1/2)=4/3