Question

已知1/4(b-c)^2=(a-b)(c-a),且a≠0,(b+c)/a的值为

已知1/4(b-c)^2=(a-b)(c-a),且a≠0,(b+c)/a的值为
答案我知道，但是不理解
详细过程，O(∩_∩)O谢谢了
好的再加分

Answer 1

解析：
已知1/4(b-c)^2=(a-b)(c-a)，那么：
(b-c)²=4(a-b)(c-a)=4(ac-a²-bc+ab)
即b²-2bc+c²=4ac-4a²-4bc+4ab
b²+2bc+c²=4a(b+c)-4a²
(b+c)²-4a(b+c)+4a²=0
(b+c-2a)²=0
所以：b+c-2a=0
即：b+c=2a
已知a≠0，则可得：(b+c)/a=2

Answer 2

1/4(b-c)²=(a-b)(c-a),且a≠0
(b-c)²=4(a-b)(c-a)
然后全化掉慢慢算下来就行了
b²-2bc+c²=4(ac-a²-bc+ba)
b²-2bc+c²=4ac-4a²-4bc+4ab
b²+2bc+c²=4a(b+c)-4a²
(b+c)²-4a(b+c)+4a²=0
因为、根据a²-2ab+b²=(a-b)²、把以上推出一下
(b+c-2a)²=0
(0)²才会等于0
所以b+c-2a=0
b+c=2a
答案等于2

还有一种方法：

因为b-c=(c-a)+(a-b)
所以1/4(b-c)^2=1/4[(c-a)+(a-b)]^2=(a-b)(c-a) (1)

设 a-b=A c-a=B 代入(1)式
得 1/4(A+B)^2=AB
所以 1/4(A+B)^2-AB=0

展开，合并同类型得
(A^2)/4+(B^2)/4-AB/2=0
即 [(A-B)^2]/4=0
得 A=B
即 a-b=c-a
移项得 2a=b+c
所以(b+c)/a=2、

还有什么不明白的可以继续问``

追问

b²-2bc+c²=4(ac-a²-bc+ba)
b²-2bc+c²=4ac-4a²-4bc+4ab
b²+2bc+c²=4a(b+c)-4a²
在这里的-4bc到后来怎么没有了？