5.已知函数f(x)=ln(ax)-x+a,其中a>0(1)求f
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第二问解答如下
lnx-x<(a+1)lna-a＝alna+lna-a，
令F(x)＝lnx-x，g(a)＝(a+1)lna-a
可以得到F'(x)＝(1-x)/x，在(0，1)上递增，(1，+∞)递减，有F(x)max＝F(1)＝-1
而g'(a)＝lna+1/a，g''(a)＝(a-1)/x²，可知，g'(a)在(0，1)上递减，在(1，+∞)上递增，因此g'(a)>g'(1)＝1>0，所以g(a)在(0，+∞)上递增，因为F(x)<g(a)恒成立，所以有F(x)max<g(a)，即g(a)>-1，又因为g(1)＝-1，且g(a)在定义域内单调递增，所以满足g(a)>-1的解集为a>1，即实数a的取值范围为(1，+∞)
lnx-x<(a+1)lna-a＝alna+lna-a，
令F(x)＝lnx-x，g(a)＝(a+1)lna-a
可以得到F'(x)＝(1-x)/x，在(0，1)上递增，(1，+∞)递减，有F(x)max＝F(1)＝-1
而g'(a)＝lna+1/a，g''(a)＝(a-1)/x²，可知，g'(a)在(0，1)上递减，在(1，+∞)上递增，因此g'(a)>g'(1)＝1>0，所以g(a)在(0，+∞)上递增，因为F(x)<g(a)恒成立，所以有F(x)max<g(a)，即g(a)>-1，又因为g(1)＝-1，且g(a)在定义域内单调递增，所以满足g(a)>-1的解集为a>1，即实数a的取值范围为(1，+∞)
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