如图,四边形ABCD为等腰梯形,AD平行于BC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,且AC垂直于BD。求证:DH=1/2(AD+BC)

西瓜酱xg
2012-06-24 · TA获得超过275个赞
知道答主
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证明:过D作DE∥AC交BC延长线于E,
∵AD∥BC,
∴四边形ACED为平行四边形.
∴CE=AD,DE=AC.
∵四边形ABCD为等腰梯形,
∴BD=AC=DE.
∵AC⊥BD,
∴差凳首DE⊥BD.
∴△DBE为等虚数腰直角三角形.
∵DH⊥BC,
∴DH=1/ 2 BE=1/ 2 (CE+BC)=1/ 2 (AD+BC).
本题要靠辅助线的帮助.过D作DE∥粗态AC交BC延长线于E.由四边形ABCD为等腰梯形推出DE⊥BD,然后证明DH⊥BC即可求解.
决胜612
2012-06-22
知道答主
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过D做DE平行于AC,则AD=CE,因为AC平行于DE,且AC垂斗睁薯直于DB,所以角BDE=90度,因为是等腰梯形,所以角DBE=45度空者,所以三角形BDE为等腰直角早没三角形,所以DH=2分之一BE=2分之一(AD+BC)
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