Question

已知f（x）=2cos（x+π/4）cos（x-π/4） （1）求函数f（x）的单调增区间 （2）若f（α）

=12/13，α∈（-π/2，0），求sin（α-π/4）的值
（3）设函数g（x）=f（x）+√3sin2x，x∈[-π/6，π/4]，求x的值，使得g（x）取得最大值
过程

Answer 1

(1)

f（x）=2cos（x+π/4）cos（x-π/4）=2sin(x-π/4)*cos(x-π/4)=sin(2x-π/2)=cos(2x)

x∈（2kπ，2kπ+π/2），k∈Z时，f(x)单调递增

(2)f（α）=sin(2α-π/2)=12/13，α∈（-π/2，0），

2α-π/2∈(-3π/2，-π)，

cos(2α-π/2)=-5/13

α-π/4∈(-3π/4，-π/2)，

t=sin（α-π/4）<0

1-2t^2=-5/13

t=sin（α-π/4）=-3*(√13)/13

(3)

g（x）=f（x）+√3sin2x=2[cos(2x)/2+√3sin(2x)/2]=sin(2x+π/6)，x∈[-π/6，π/4]，

g(π/4)=(√3)/2

g(-π/6)=-1/2

g(x)min=-1/2

g(π/6)=g(x)max=1

Answer 2

f(x)=2cos(x+π/4)cos(x+π/4-π/2)=2cos(x+π/4)sin(x+π/4)=sin(2x+π/2)=cos(2x)
第一问：(-π/2+kπ，kπ)
第二问：f(x)=cos2x=cos2α=12/13 得sinα=1/√26 cosα=5/√26
得sin(α-π/4)=sinαcosπ/4-cosαsinπ/4=√(2/3)
第三问：g(x)=cos2x+√3sin2x=2sin(2x+π/6)
最大值为：x=π/6,g(x)=2