Question

已知椭圆c:x^2/4+y^2=1,F1F2为左右焦点，(1)设P(x0,y0)(y不等于=0)为椭圆C上任意一点，直线l1:x0x+4y0y=4,

直线l2过点F2与l1垂直.记直线l2与直线F1P的交点为Q，求Q的轨迹方程。
(2)记l2与l1交于点M,直线l3过点M垂直于直线F1P,是否存在定圆与直线l3相切?若存在,求出此圆.
很急

Answer 1

（1）：L1 为椭圆切线，由切线得L1为角QPF2 的角平分线
又垂直可得PQ=PF2 QF1=PQ+PF1=PF2+PF1=4
Q为以F1为圆心的圆,r=4 即（x-√3）^2+Y^2=16
（2） 连接OM
∵F2M=MQ OF2=OF1
∴MO=1/2F1Q,且F1Q与MO 平行
又,直线l3过点M垂直于直线F1Q
∴MO与L3垂直
又MO=1/2F1Q=2 为定值
∴MO即为定圆半径
∴圆方程：x^2+y^2=4

追问

为何 “ 切线得L1为角QPF2 的角平分线”

追答

这是椭圆切线的性质 严格证明 可百度一下 ^-^