Question

A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），α∈[π/2，3π/2）

（1）|AC|=|BC|，求角α的值
（2）若AC·BC=-1，求（2sin²α+sin2α）/(1+tanα)的值
过程

Answer 1

(1)AC=(cosa-3,sina) BC=(cosa,sina-3)
因为|向量AC|=|向量BC|
所以 (cosa-3)^2+sin^2a=cos^2a+(sina-3)^2
cos^2a-6cosa+9+sin^2a=cos^2a+sin^2a-6sina+9
整理得 sina=cosa a=5π/4
(2) （2sin^2a+sin2a)/(1+tana)
整理 =[2sina(sina+cosa)]/[(sina+cosa)/cosa]
=sin2a
向量AC.向量BC=-1
cosa(cosa-3)+sina(sina-3)=-1
cosa+sina=2/3
平方 1+sin2a=4/9
sin2a=-5/9
所以原式=-5/9