Question

在三角形ABC中已知内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且c=2,C=60°若三角形ABC的面积等于根号3，求a,b

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答：
SΔ=1/2absinC=√3/4ab=√3，ab=4，
由余弦定理得：c^2=a^2+b^2-2abcosC
a^2+b^2-ab=4，a^2+b^2=8，(a+b)^2=8+2ab=16
a+b=4，解得a=b=2.

Answer 2

解：过A作AD⊥BC于D，则在Rt△CAD中，∠C=60°，AC=b，所以AD=根3/2b，CD=1/2b， 在Rt△ABD中BD=a-1/2b，AD=根3/2b，由勾股定理得：AD²+BD²=AB²，得a²+b²-ab=4， 由 s△ABC=1/2BC×AD=1/2a×根3/2b，，解得ab=4，故a²+b²=,4+ab=8， 所以（a+b)²=a²+b²+2ab=8+8=16, 因为a+b＞0，所以a+b=4，同样（a-b)²=（a²+b²-2ab)=8-8=0,所以a-b=0，即a=b.所以a=b=2.。

Answer 3

S=absinC/2=√3可得：ab=4
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2可得：a^2+b^2=8
联立解的：a=b=2