已知实数x,y,z满足x-1=y+3=(z-1)/2，求x^2+y^2+yz的最小值。 40
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由题知，
已知实数x y z 满足x-1=y+3=(z-1)/2
x=(z+1)/2
y=(z-7)/2
所以
x^2+y^2+yz
=(z+1)^2/4+(z-7)^2/4+(z-7)z/2
=(1/2)[2z^2-13z+25]
>=(1/2)(4*2*25-13^2/4*2)
=31/16
所以x2+y2+yz的最小值为 31/16
已知实数x y z 满足x-1=y+3=(z-1)/2
x=(z+1)/2
y=(z-7)/2
所以
x^2+y^2+yz
=(z+1)^2/4+(z-7)^2/4+(z-7)z/2
=(1/2)[2z^2-13z+25]
>=(1/2)(4*2*25-13^2/4*2)
=31/16
所以x2+y2+yz的最小值为 31/16
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把y，z代换成x，最后是二次函数，配方求解
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31/16
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x-1=y+3=(z-1)/2
x=y+4，z=2y+7
x²+y²+yz
=(y+4)²+y²+y(2y+7)
=4y²+15y+16
=4(y+15/8)²+16-225/16
当y=-15/8时
最小值为16-225/16=31/16
x=y+4，z=2y+7
x²+y²+yz
=(y+4)²+y²+y(2y+7)
=4y²+15y+16
=4(y+15/8)²+16-225/16
当y=-15/8时
最小值为16-225/16=31/16
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