Question

如图1，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，由4个这样的等腰梯形可以拼出图2所示的平行四边形。

1）求四边形ABCD中∠A的度数。（2）试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由；
（3）现在有图1中的等腰梯形边角料地砖若干个,利用它们能拼出一个菱形地砖,至少要用几块？请你画出大致的示意图；若此时已知菱形地砖的面积为18√3，求等腰梯形ABCD的腰长AD。
sorry.我还不能插入图片。发挥你们的聪明才智吧。Thank you .
帮帮我,快要期末考了。

Answer 1

如图，（1）∠A=360/3=120°

（2）AB=AD=CD=1/2BC，理由如下：

作DE∥AB，交BC于E，

∠A=∠ADC=120°，∠ABC=∠DCB=60°，DE=AB=CD

∴正△CDE，∴AB=AD=CD=1/2BC。

（3）至少9块，如图。

18根号3/9=2根号3.

设AD=AB=BC=a，则BC=2a，作DF⊥BC于F，则DF=根号3/2*a,

S梯形ABCD=(a+2a)*(根号3/2*a)/2=四分之三根号a²=2根号3

∴腰长a=2根号2