Question

已知函数f(x)=(x^2+ax+a)e^-x (x属于R) ①当a=1时，求f(x)的单调区间②当a＜2时，若f(x)的极大值为4/(x^2),

①当a=1时，求f(x)的单调区间 ②当a＜2时，若f(x)的极大值为4/(x^2),求出a的值

Answer 1

如图，最后请楼主自己求一下a的值吧，我觉得题目可能有错，不然的话求是可以求出来，只是很麻烦

Answer 2

(1)
f(x)=(x^2+ax+a)/[e^x]
f '(x)=[(2x+a)e^x-(x^2+ax+a)e^x]/[e^(2x)=[(2x+a)-(x^2+ax+a)]/[e^x]
f '(x)=[(2x+a)-(x^2+ax+a)]/[e^x]
f '(x)=[-x^2+(2-a)x]/[e^x] 因为a=1 , 所以
f '(x)=[-x^2+x]/[e^x]
令f '(x)>0==>0<x<1 为f(x)的单调增区间
令f '(x)>0==>x>1或 x<0 为f(x)的单调减区间
所以f(x)的单调增区间是：(0,1)
f(x)的单调减区间是(-∞,0) ；(1,+∞) (注意：用“；”隔开)
(2)
由(1)可知：f '(x)=[-x^2+(2-a)x]/[e^x]
令 f '(x)=0 ==>x1=0 x2=2-a >0当x2=2-a时，导函数值左正右负，所以2-a是函数f(x)的极大值点，
此时 f(x)=(x^2+ax+a)/[e^x] =[(2-a)^2+a(2-a)+a]/[e^x]=(4-3a)/[e^x]
f(x)(极大)=(4-3a)/[e^x]=4/(x^2)（这个值可能是输入有误：应该是4/(e^x)）
f(x)(极大)=(4-3a)/[e^x]=4/(e^x) ==>4-3a=4
所以a=0