已知函数f(x)=(x^2+ax+a)e^-x (x属于R) ①当a=1时,求f(x)的单调区间②当a<2时,若f(x)的极大值为4/(x^2),

①当a=1时,求f(x)的单调区间②当a<2时,若f(x)的极大值为4/(x^2),求出a的值... ①当a=1时,求f(x)的单调区间 ②当a<2时,若f(x)的极大值为4/(x^2),求出a的值 展开
VB12335
2012-06-22 · TA获得超过350个赞
知道小有建树答主
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如图,最后请楼主自己求一下a的值吧,我觉得题目可能有错,不然的话求是可以求出来,只是很麻烦

合肥三十六中x
2012-06-24 · TA获得超过1.8万个赞
知道大有可为答主
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(1)
f(x)=(x^2+ax+a)/[e^x]
f '(x)=[(2x+a)e^x-(x^2+ax+a)e^x]/[e^(2x)=[(2x+a)-(x^2+ax+a)]/[e^x]
f '(x)=[(2x+a)-(x^2+ax+a)]/[e^x]
f '(x)=[-x^2+(2-a)x]/[e^x] 因为a=1 , 所以
f '(x)=[-x^2+x]/[e^x]
令f '(x)>0==>0<x<1 为f(x)的单调增区间
令f '(x)>0==>x>1或 x<0 为f(x)的单调减区间
所以f(x)的单调增区间是:(0,1)
f(x)的单调减区间是(-∞,0) ;(1,+∞) (注意:用“;”隔开)
(2)
由(1)可知:f '(x)=[-x^2+(2-a)x]/[e^x]
令 f '(x)=0 ==>x1=0 x2=2-a >0当x2=2-a时,导函数值左正右负,所以2-a是函数f(x)的极大值点,
此时 f(x)=(x^2+ax+a)/[e^x] =[(2-a)^2+a(2-a)+a]/[e^x]=(4-3a)/[e^x]
f(x)(极大)=(4-3a)/[e^x]=4/(x^2)(这个值可能是输入有误:应该是4/(e^x))
f(x)(极大)=(4-3a)/[e^x]=4/(e^x) ==>4-3a=4
所以a=0
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