Question

幂的运算

Answer 1

幂其实本身就是跟乘法有关系的，比如m的n次方就转化为n个m相乘。如图：

那么幂的乘法运算是如何计算的呢？进来具体的特例10的² × 10的三次方。有两种解答方法。第一种算出10的²等于100在算出10的三次方等于1000那么100×1000等于100,000。第二种方法就是把10的²转化为10×10，10的三次方转化成10×10×10最后再把它们一块乘起来。如图：那么10×10×10×10×10不就等于10的五次方吗？

那么10的五次方×10的八次方又等于多少呢？可以在用刚才的方法将10的五次方转化为10×10×10×10×10再乘10的八次方转化为10×10×10×10×10×10×10×10。将它们合并起来就是 10的13次方但这些例子他都是特例，他都是一个具体的数，那我们应该把它转换为代数式。变成10的M次方×10的N次方。那就是10 M相乘×10个N相乘那他们就可以变成10的M + N次方。但是你有没有发现我们研究的惩罚，他们都是同底数的。你换成五的² ×2的²他就不可以转换成10的M + N次方。因为5×5和2×2他们是无法结合到一起了。所以说幂的乘法运算是只包括在同底数之内。所以不同技术的秘的乘法运算是没有规律的，因此研究他就没有什么意义。

那经过刚刚的几个式子，从而可以得到同底数幂的乘法运算规律，以一个式子来解决：a的n次方✖️a的m次方等于a的n➕m次方。这是同底数幂的乘法运算。

乘法和除法秀关系的其实可以把所有除法算式转换为乘法算式，因为除以等于乘以它的倒数。还有就是乘除互逆。10的五次方，×10的三次方等于10的八次方。根据根据乘除互逆。那么10的八次方÷10的三次方应该就等于10的五次方。同底数幂的除法运算用一个式子表示：a的M次方除以a的N次方等于a的M减N次方。

幂的加法和减法都是没有规律的。 研究加减运算的意义不大。那还有一种运算叫做积的乘方。特例：（6²）的四次方。。6²被称之为积，合起来就是积的次方。那记得乘方该如何运算了就比如这个特例：（6²）的四次方。第一种算法是先将6²算出来。然后再乘方。但是有没有简便运算呢？我们可以把6²转化成6×6。然后再乘方。你把6✖️6当作一个整体。就是四个6×6相乘：6×6×6×6×6×6×6×6×，那再根据同底数幂的乘法可以把它转化成6的八次方。但我发现6的八次方和6的2次方的4次方他们之间的变化是因式的次方与积的次方相乘。但这是个特例，他不具有普遍性。我们把它换成a的M次方的²。还是M个A相乘再乘方，那积的乘方运算为：先把集中的因式分别乘方，再把所得的幂乘方。用式子表示就是a的M次方的等于a的MN次方。

幂的运算皆为此。