p级数的敛散性如下:
当p>1时,p级数收敛;当1≥p>0时,p级数发散。
形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…(p>0)的级数称为p级数。
当p=1时,得到著名的调和级数:1+1/2+1/3+…+1/n+…。p级数是重要的正项级数,它是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数。
交错p级数:形如1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+…+(-1)^(n-1)*1/n^p+…(p>0)的级数称为交错p级数。
交错p级数是重要的交错级数。
交错p级数的敛散性如下:当p>1时,交错p级数绝对收敛;当1≥p>0时,交错p级数条件收敛。
例如:交错调和级数1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n-1)*1/n+…条件收敛,其和为ln2。
一、即当p≤1p≤1时,有1np≥1n1np≥1n,调和级数是发散的,按照比较审敛法:
若vnvn是发散的,在n>N,总有un≥vnun≥vn,则unun也是发散的。
调和级数1n1n是发散的,那么p级数也是发散的。
二、当p>1时,证明的思路大概就是对于每一个整数,取一个邻域区间,使邻域区间间x∈[k,k1]x∈[k,k1]使得某个函数在[k,k1][k,k1]邻域区间内的积分小于1xp1xp在这个邻域区间的积分。然后目的当然是通过积分求指数原函数解决问题。