Question

设f(x)=根号2∕2cos（2x+π∕4）+sin²x

设函数g（x）对任意实数x，有g（x+π／2）=g（x），
且0≤x≤π／2，g(x)=1／2-f(x)
求g（x）在-π到0的解析式

Answer 1

g（x+π／2）=g（x）得g（x+π）=g（x+π／2）=g（x） 又当0≤x≤π/2时，g(x)=1／2-f(x)，得当-π/2≤x≤0时，g(x+π/2)=1／2-f(x+π/2)，进而当-π≤x≤-π/2时g(x+π)=1／2-f(x+π)，再将f（x）的表达式带入化简

追问

-π/2≤x≤0时，g(x+π/2)=1／2-f(x+π/2)，----这里为什么是g(x+π/2）
进而当-π≤x≤-π/2时g(x+π)=1／2-f(x+π)，再将f（x）的表达式---这里为什么是-x+π

追答

当-π/2≤x≤0时，x+π/2的范围才是[0，π/2]，这时才能代题设中的关系式。因为g(x)=1／2-f(x)成立的条件是0≤x≤π／2。
有-x+π吗？