Question

解关于x的不等式： ax²-（a+2）x+2＜0（a属于R）

Answer 1

令f(x)=ax²-（a+2）x+2，假设f(x)=0，解得x1=1，x2=2/a，
以下分几种情况讨论：
（1）当a>0，由于f(x)图像向上开口，所以当x位于x1和x2之间时，f(x)<0。
所以：
a=2时，x1=x2=1，无解；
a>2，x2<x1，当 2/a<x<1 时，不等式成立。
0<a<2，则x1<x2，当1<x<2/a时，不等式成立。
（2）当a=0时，f(x)= -2x+2。f(x)<0，显然 x>1。
（3）当a<0时，f(x)图像开口向下，当x<2/a或者x>1时，f(x)<0。

综上所述，原不等式的解为：
当a<0时，x∈(-∞, 2/a)∪(1,+∞)
当a=0时，x∈(1,+∞)
当0<a<2时，x∈(1, 2/a)
当a=2时，无解
当a>2时，x∈(2/a,1)

Answer 2

解：
ax²-（a+2）x+2＜0
(ax-2)(x-1)<0
①当a>0,(x-2/a)(x-1)<0
a>2,0<2/a<1,2/a<x<1
a=2,(x-1)^2<0,不成立
0<a<2,2/a>1

②当a=0,-2(x-1)<0,x>1

③当a<0,(x-2/a)(x-1)>0
2/a<0<1，x<2/a,x>1

综上：
a<0,x<2/a,x>1
a=0,x>1
0<a<2,1<x<2/a
a=2,无解
a>2,2/a<x<1

希望可以帮到你

祝学习快乐！

O(∩_∩)O~

Answer 3

(ax-2)(x-1)<0
a=0时得：x>1;
a>2时，解为2/a<x<1;
a=2时，无解；
0<a<2时， 解为：1<x<2/a;
a<0时，解为：x>1;或x<2/a

Answer 4

(x-1)(ax-2)<0
若a=0，则x>1；
若a>2，则1/a<x<1；
若a=2，则空集；
若0<a<2，则1<x<1/a；
若a<0，则x<1/a或x>1.

Answer 5

你们都很厉害