Question

已知:m^2=n+2,n^2=m+2(m≠n),求:m^3-2mn+n^3的值

他们的答案是
m^2=n+2
n^2=m+2
则m^3-2mn+n^3=m*(n+2)-2mn+n*(m+2) (这一步是把m^3中的m^2用已知条件代了)
=mn+2m-2mn+mn+2n
=2(m+n)
而由已知条件，m^2-n^2=n-m
(m-n)(m+n)=n-m
m+n=-1
所以原式=-2

这一步 m+n=-1
是怎么变来的

Answer 1

右边的n-m移到左边，变成（m-n)(m+n)+(m-n)=0; 提出m-n，得（m-n)(m+n+1)=0,由题目知m≠n,所以m+n+1=0,m+n=-1

追问

右边的n-m移到左边 为什么是+(m-n) 而不是-(n-m)呢?

追答

-(n-m)负号放到括号里面去就是+(m-n)了。。

Answer 2

这里 (m-n)(m+n)=n-m
两边同除以n-m得 -(m+n)=1, m+n=-1

Answer 3

等式两边同除以m－ n, 则左边还剩m＋ n右边为－（m－n）／（m-n）＝ － 1

Answer 4

而由已知条件，m^2-n^2=n-m
(m-n)(m+n)=n-m
m+n=-1
所以原式=-2