Question

高中数学问题

a=(ln2)/2,b=(ln3)/3,c=(ln5)/5,试比较abc大小

Answer 1

a=(ln2)/2=ln2^(1/2)
b=(ln3)/3=ln3^(1/3)
c=(ln5)/5=ln5^(1/5)

然后比较2^(1/2) 3^(1/3) 5^(1/5)三个数的大小；
取最小公倍数 次方，两两比较；
2^(1/2) 3^(1/3)取6次方==>2^3=8 < 3^2=9==>2^(1/2)< 3^(1/3);
3^(1/3) 5^(1/5)取15次方==>3^5 > 5^3===>3^(1/3) > 5^(1/5);
2^(1/2) 5^(1/5)取10次方==>2^5 > 5^2===>2^(1/2) > 5^(1/5);
所以：3^(1/3) > 2^(1/2) > 5^(1/5)

因为y=lnx是增函数，所以：
b=(ln3)/3 > a=(ln2)/2 > c=(ln5)/5,
即：b>a>c .

Answer 2

因 2^15>3^10>5^5
故 a>b>c