Question

如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，△ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点。（D不与A，B重合）

如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，△ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点。（D不与A，B重合）且保持DE〃BC,以DE为边，在点A 的异侧，作正方形DEFG。

（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长。

（2）设DE=x，△ABC与正方形DEFG垂叠部分的面积为y，试求y关于x的涵数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值。
要步骤，急~~~~

Answer 1

第一问：在三角形中，以点A为起点，做AM垂直于BC，交DE于点N。因为DE平行BC，所以AN/AM=DE/BC。因为知道三角形面积是48，BC是12，可以知道AM是8。因为DEFG是正方形，所以MN=DE，所以AN=AM-DE。所以8-DE/8=DE/12，所以DE=4.8。第二问：因为DE是变化的，正方形的边长也在变化，正方形可能在三角形里面，也可能超出三角形，所以得出的函数也是分两种情况。其一正方形全部在三角形内，函数为y=x^2(x的范围大于0，小于等于4.8）。其二正方形超出三角形，y=de乘以mn。还是因为DE平行BC，AN/AM=DE/BC，所以AN=2/3x，MN=AM-AN=8-2/3x，所以y=(8-2/3x)x （x的范围大于等于4.8，小于12）。通过抛物线，可得出x=6时面积最大，y=24。

Answer 2

2）分两种情况：
①当正方形DEFG在△ABC的内部时，
如图（2），△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积，
∵DE=x，∴y=x2，
此时x的范围是0＜x≤4.8，
②当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时，
如图（2），设DG与BC交于点Q，EF与BC交于点P，
△ABC的高AM交DE于N，
∵DE=x，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
即 DEBC=ANAM，而AN=AM-MN=AM-EP，
∴ x12=8-EP8，解得EP=8- 23x．
所以y=x（8- 23x），即y=- 23x2+8x，
由题意，x＞4.8，且x＜12，所以4.8＜x＜12；
因此△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积需分两种情况讨论，
当0＜x≤4.8时，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为4.82=23.04，
当4.8＜x＜12时，因为 y=-23x2+8x，
所以当 x=-82×(-23)=6时，
△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为二次函数的最大值：y最大═- 23×62+8×6=24；
因为24＞23.04，
所以△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为24．