如图正方形ABCD中，E,F分别是边AD,BC的中点，分别沿途中的虚线BG与CH折叠
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20．如图,正方形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，分别沿图中的虚线BG与CH折叠，使点A和点D都与EF上的O点重合.
（1）求∠OGE的度数，
∵ABCD是正方形 E,F分别是边AD,BC的中点
∴AB=DC=AD
BC∥AD
∠A=∠D=90°
∵EF是对称轴
∴△AGB≌△GOB≌HOC≌DHC
G、O、C三点在一条直线上
GE=EH
∴OG=OH ∠A=∠GOB=∠GOH=90°
∴△GOH是等腰三角形
∴OE是∠GOH的平分线(三线合一）
∴∠OGE=45°
（2）若正方形的边长为a，求AG的长.
∠OGE=45°
∴△GOE是等腰直角三角形
AG=OG GE=OE=a/2-AG
∴AG²=2(a/2-AG)²
AG=√2(a/2-AG)
AG=√2/2a-√2AG
(√2+1)AG=√2/2a
AG=√2/2a×(√2-1)
AG=[(2-√2)/2]a
（1）求∠OGE的度数，
∵ABCD是正方形 E,F分别是边AD,BC的中点
∴AB=DC=AD
BC∥AD
∠A=∠D=90°
∵EF是对称轴
∴△AGB≌△GOB≌HOC≌DHC
G、O、C三点在一条直线上
GE=EH
∴OG=OH ∠A=∠GOB=∠GOH=90°
∴△GOH是等腰三角形
∴OE是∠GOH的平分线(三线合一）
∴∠OGE=45°
（2）若正方形的边长为a，求AG的长.
∠OGE=45°
∴△GOE是等腰直角三角形
AG=OG GE=OE=a/2-AG
∴AG²=2(a/2-AG)²
AG=√2(a/2-AG)
AG=√2/2a-√2AG
(√2+1)AG=√2/2a
AG=√2/2a×(√2-1)
AG=[(2-√2)/2]a
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