Question

设e1，e2分别是坐标系中Ox，Oy正方向上的单位向量，OA=2e1+me2，OB=ne1-e2，OC=5e1-e2，ABC共线，且m=2n

设e1，e2分别是平面直角坐标系中Ox，Oy正方向上的单位向量，OA=2e1+me2，OB=ne1-e2，OC=5e1-e2，ABC共线，且m=2n，则实数m，n的值 为？
这道题的解题第一步A(2,m)，B(n,-1)，C(5,-1)是依据什么得到的？（越详细越好，我实在不明白，谢谢）

Answer 1

不共线的向量e1、e2叫做这一平面内所有向量的一组基底,通常取与X ，y同向的两向量作为基底！ 　　（基底不能为零向量）
特征
　　1.基底是两个不共线的向量 　　2.基底的选择是不唯一的。平面内两向量不共线是这两个向量可以作为这个平面内所有向量的一组基底的条件

由设e1，e2分别是坐标系中Ox，Oy正方向上的单位向量 可化简为A(2,m)，B(n,-1)，C(5,-1)

追问

请问化简是怎么化的？

Answer 2

易知A(2，m)，B(n，－1)，C(5，－1)，
∴＝(n－2，－1－m)，＝(5－n,0)．
∵A、B、C三点共线，
∴(n－2)×0－(－1－m)(5－n)＝0.又m＝2n，
所以，n＝5，m＝10或n＝－1/2，m＝－1.