Question

如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，CF=2cm，CE=3cm，求□ABCD的周长和面积.

Answer 1

因为四边形AEFC内角和=360
角AEC+角AFC=90+90=180
因为角EAF=60
所以角BCD=120
因为四边形ABCD是平行四边形
所以角ADC=60=角ABC
设BE=X
所以AB=2X=CD
BC=3+X=AD
因为角DAF=30
所以DF=(3+X)/2
CF=CD-DF=2X-(3+X)/2=2
4X-(3+X)=4
4X-3-X=4
3X=7
X=7/3
所以BC=BE+CE=7/3+3=16/3
CD=2+(3+7/3)/2=14/3
所以周长=2*(16/3+14/3)=20
因为AE=√3*BC=7√3/3
所以S=AE*BC=7√3/3*16/3=112√3/9

Answer 2

四边形ABCD还是平行四边形ABCD？

追问

平行
四边形

追答

∵平行四边行ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=60°
∴∠C=120°，AB=CD，AD=BC
∴∠B=∠D=60°
∴∠BAE=∠DAF=30°
∴BE=1/2AB,DF=1/2AD
∴BC-CE=1/2CD,CD-CF=1/2BC
又∵CF=2cm，CE=3cm
∴BC-3=1/2CD,CD-2=1/2BC
∴BC=16/3，CD=14/3
∴C平行四边形ABCD=2×（16/3+14/3）=20，BE=7/3
∴AE=7√3/3
∴S平行四边形ABCD=7√3/3×16/3=112√3/9

Answer 3

解：∵∠EAF=60°，
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=120°，
∴∠B=∠D=180°-∠C=60°，
设AB=CD=2x，则BE=x，BC=3+x，AE=根号3x
在Rt△ADF中，
DF=2x-2=AD/2 =x+3/2 ，
解得：x=7/3，
即AB=CD=14/3 ，BC=AD=16/3 ，AE=7根号3/3 ，
则平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）=2（14/3+16/3）=20
平行四边形ABCD的面积=AE×BC=7根号3/3×16/3=112根号3/9

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