Question

已知定义在R上的函数f(x),满足f(2)=2-根号3，且对任意的x都有f(x+3)=1/-f(x),则f(2009)=______

Answer 1

∵f(x+3)=1/-f(x)
f(x)=1/-f(x-3)
∴f(x+3)=1/-f(x)=f(x-3)
即f(x)的周期是6
f(2009)=f(334*6+5)=f(5)=1/-f(2)=1/(√3-2)=-2-√3

追问

f(2009)=f(334*6+5)=f(5),这一步是什么意思，是不是函数的周期变成了5，所以f(2009)=f(5)？

追答

周期是6不变的 即f(x)=f(x+6k) (k∈z)