Question

在1，2，…，2000这2000个数中选出一些数使得这些数中的每两个数的和都能被26整除，那么这样的数最多能

选出多少个

Answer 1

因为使得这些数中的每两个数的和都能被26整除
有两种情况：
（1）这些数是13的偶数倍，即这些数是26的倍数，共有2000/26=76……24，也就是说共76个
（2）这些数是13的奇数倍，2000/13=153……11，共有（153+1）/2=77（个）
所以选择第二种方案，共有77个

Answer 2

假设选出a,b,c,d,...
a+b能被26整除，a+c能被26整除，所以b-c能被26整除，同理任意两个数的差能被26整除
b+c能被26整除，b+c+b-c=2b能被26整除，所以任意一个数的2倍能被26整除。
所以，所选出的数要么全是26的倍数，要么全是13的倍数且不是26的倍数。
第一种有[2000/26]=[76+12/13]=76, 第二种有[2000/13]-[2000/26]=153-76=77
[ ]表示取整, 例如[4.7]=4.
所以最多有77个，13,39,65,91,...,1989.

Answer 3

你用vb会比较方便