Question

在三角形ABC的三边a,b,c,化简：|-a-b-c|﹢2|a-b﹢c|-|b-a-c|=?

Answer 1

若△ABC是等边三角形，则a=b=c∴I-a-b-cI+2Ia-b+cI-Ib-a-cI中 I-a-b-cI=3a=3b=3c<因为三边相等，绝对值符号内的结果应该是负的开绝对值后就化为正>
2Ia-b+cI=2C<因为a=b>
Ib-a-cI=c
所以原式可以化简为：I-a-b-cI+2c-c=I-a-b-cI+c=-(-a-b-c)+c=a+b+2c=4c或者4a、4b
这是基于他们是等边三角形来计算的，如果他们不是等边三角形，而是等腰三角形或者直角三角形，或者是一般的锐角三角形它的结论是不一样的，这样一个题目考查一个学生对几何和代数化简的基本功，处于初中数学范畴，请问一下题目有没有给出他们的三角形是什么三角形。

如果只是一般锐角三角形或者钝角三角形，要考虑：a+b>c或者a+c>b的情况。也就是三角形任意两边之和大于第三边的定律。

方法二：可以首先化简代数式如下
因为三角形的三边必须要大于零，如果任意一边小于零则不属于平面三角形。∴a,b,c>0
I-a-b-cI+2Ia-b+cI-Ib-a-cI=-[-(a+b+c)]+2I(a-b)+cI-Ib-(c+a)I

这是代数式的初步化简，现在可以考虑a+b>c的具体情况，这是三角形的定律：任意两边之和大于第三边。在化简的式子中可以看见：-[-(a+b+c)]>0的，因为a+b+c>0外面的负号可以被抵消，所以式子就可以化简为a+b+c得到第一个化解出来的分式。
在2I(a-b)+cI中可以看出a-b或大于零或小于零，但是由于三角形的特性任意两边之和大于第三边的定律可以看见 c+b>a，∴c>a-b 所以这2I(a-b)+cI中a-b+c>0可以确定符号后化简为：2a-2b+2c
这个式子-Ib-(c+a)I要考虑到绝对值前面的符号，小学数学叫它为减号。中学后都统一叫负号。
同样的两边之和大于第三边，所以b-(c+a)<0的所以就可以化简为：-｛-[b-(a+c)]｝= -(a+c-b) =b-a-c
所以三个分式都被化简了就可以带入整式中进行化简：a+b+c+2a-2b+2c+b-a-c这就完成了第二步的简化，那么剩下的就是相加相减了。
a+b+c+2a-2b+2c+b-a-c=a+2a-a+b-2b+b+c+2c-c=2a+2c<得到一般三角形的化简>

在三角形中直角三角形，等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形存在有特殊性，比如直角三角形存在勾股定律，等腰三角形两腰相等。而一般三角形就只有锐角和钝角之分，所以该题必须要提示学生是直角三角形还是等腰三角形，如果不提示，者必须要全部考虑，这个量太大了，等腰三角形中要考虑是哪两腰相等是a=c还是b=c又或者a=b等等情况，直角三角形中要考虑哪一个边是斜边，这样才能运用勾股定律得到答案。

该题中涉及到绝对值的应用这是考察学生对符号改变的把握程度。以上内容较多难免疏忽，如有问题请追问或者留言。

Answer 2

a+b+c+2（a+c-b）-（a+c-b）=0

追问

为什么是0

追答

没那么复杂吧？！