Question

一道数学题，快来看看！

Answer 1

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问题描述:

若n为自然数，9n^2+5n+26的值是相邻两个自然数的乘积，求n的值

要过程！！

谢谢大家！！！！

解析:

相邻两个自然数的乘积的形式是m*(m+1)

9n^2+5n+26

=3n*(3n+1)+26+2n

=(3n+1)(3n+2)+24-4n

=(3n+2)(3n+3)+20-10n

=(3n+3)(3n+4)+14-16n

所以

26+2n=0,舍去

24-4n＝0，n=6

20-10n=0, n=2

14-16n=0, 舍去

同理，相邻两个自然数的乘积的形式也可以是m*(m-1)

得，n=1，n=13

也可以用公式来表示上面的过程，观察（9n^2+5n+26），由题意可以知道（9n^2+5n+26）可以表示成(3n+a)(3n+a+1)(a是整数，可以是负的）

(3n+a)(3n+a+1)-（9n^2+5n+26）=0

即(6a-2)n+(a^2+a-26)=0

n=(a^2+a-26)/(6a-2)

把a=0,正负1，正负2....带入可得