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不妨舍a>b>0，即焦点在x轴上，则与长轴垂直的一条直线方程为
x=c代入x^2\a^2+y^2\b^2=1得
c^2\a^2+y^2\b^2=1，结合b^2=a^2-c^2
解得y=±b^2/a
所以直线与椭圆焦点为A(c,-b^2/a),B(c,b^2/a)
所以直线被椭圆截得的线段的长为
|AB=|b^2/a-(-b^2/a)|=2b^2/a
实际上这就是椭圆的通径为2b^2/a
可作为结论用
x=c代入x^2\a^2+y^2\b^2=1得
c^2\a^2+y^2\b^2=1，结合b^2=a^2-c^2
解得y=±b^2/a
所以直线与椭圆焦点为A(c,-b^2/a),B(c,b^2/a)
所以直线被椭圆截得的线段的长为
|AB=|b^2/a-(-b^2/a)|=2b^2/a
实际上这就是椭圆的通径为2b^2/a
可作为结论用
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答案是2b^2/a,将x=c代入椭圆方程,解得x=b^2/a所以截得的线段长为2b^2/a
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