Question

三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，求a^3+b^3+c^3取值

错了，是a^3+b^3=c^3，求∠C的取值。

Answer 1

a³+b³ = (a+b)×(a²-ab+b²) = c² × c
∴(a²-ab+b²)/c² = c/(a+b)
(a²-ab+b²-c²)/c²=(c-a-b)/(a+b)
即：a²+b²-c² = c²(c-a-b)/(a+b) + ab
cosC = (a²+b²-c² )/2ab =c²(c-a-b)/[2ab(a+b)]+1/2 <1/2
∴ C > π/3
如果C不是锐角，则c² ≥ a²+b² 即：c³ ≥ a²c+b²c
∴ a³ + b³ ≥ a²c + b²c 这是不可能的，原因是此时c大于任何一边。
∴ π/3 < C < π/2

原题是：判断是否C<π/2 ？ 答： 是。

追问

嗯，我只算出了π/3 < C， < π/2就是算不出来

Answer 2

少条件，例如a,b,c的取值

追问

没少，今年安徽高考题