Question

已知a=(sinx,-cosx)b=(cosx,√3cosx)函数f(x)=a*b+√3/2求f(x)最小正周期,

已知a=(sinx,-cosx)b=(cosx,√3cosx)函数f(x)=a*b+√3/2求f(x)最小正周期,并求图像对称中心的坐标，当0小于等于x小于等于π/2时，求f(x)的值域

Answer 1

a,b应该都是向量，将f（x）展开，可得到原式=sinxcosx-√3cosx*cosx+√3/2=1/2sin2x-√3/2cos2x=sin（2x-π/3）；
所以最小正周期是2π/2=π，对称中心的坐标就是f（x）=0时的X值，即2x-π/3=2kπ，得到x=kπ+π/6；
x在此区域时，2x-π/3的范围是-π/3到2/3π，画出函数图，发现这个区域经过最高点，所以最大值为1，当2x-π/3=-π/3时，f（x）最小，为-√3/2，所以值域是-√3/2到1

Answer 2

f(x)=sinxcosx-√3cos²x+√3/2=1/2sin2x-√3/2cos2x=sin(2x-π/3)
最小正周期为π