Question

已知0＜α＜π4，β为f(x)=cos(2x+π8)的最小正周期，a=(tan(...

已知0＜α＜π4，β为f(x)=cos(2x+π8)的最小正周期，a=(tan(α+14β)，-1)，b=(cosα，2)，且a•b=m，求2cos2α+sin2(α+β)cosα-sinα的值．

Answer 1

解：因为
β为
f(x)=cos(2x+π8)的最小正周期，故
β=π．
因
a•b=m，又
a•b=cosα•tan(α+14β)-2．故
cosα•tan(α+14β)=m+2．
由于
0＜α＜π4，所以
2cos2α+sin2(α+β)cosα-sinα=2cos2α+sin(2α+2π)cosα-sinα
=2cos2α+sin2αcosα-sinα=2cosα(cosα+sinα)cosα-sinα
=2cosα1+tanα1-tanα=2cosα•tan(α+π4)=2(2+m)．