Question

一道数学题、、求解！！！！！

某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半，电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元.
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其他费用）
（2）那种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润.（利润=售价—进价）

Answer 1

1、设进电视机x台 洗衣机y台
x+y=100
1800x+1500y=161800
解得x≈39 y≈61
如此共有40种进货方案 0-39台电视机 对应100-61台洗衣机

2、电视机利率=2000-1800/1800=11.11% 洗衣机利率1600-1500/1500=6.66% 显然电视机进货越多 利润越多 电视机最多可进货39台 其余进洗衣机可获利
这样就有了
x+y=100
x≥1/2y
就有了x=34------39台 对应 洗衣机66--------61台
共6种进货方案
最大利润仍然是13900元

Answer 2

考点：一元一次不等式组的应用．

分析：（1）设购进电视x台，洗衣机就为（100-x）台，根据电视机的进价为1800元/台，洗衣机的进价为1500元/台，根据电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半，以及超市最多可筹集资金161800元可列不等式组求解．
（2）看看电视机的利润和洗衣机的利润，谁的大就多购进．可求出最大利润．解答：解：（1）设购进电视x台，洗衣机就为（100-x）台．
1800x+1500(100-x)≤161800 x≥1 2 (100-x) ，
解得331 3 ≤x≤391 3 ．
当电视机有34台，洗衣机就有100-34=66台；
当电视机有35台，洗衣机就有100-35=65台；
当电视机有36台，洗衣机就有100-36=64台；
当电视机有37台，洗衣机就有100-37=63台；
当电视机有38台，洗衣机就有100-38=62台；
当电视机有39台，洗衣机就有100-39=61台．
所以可有6种方案．
（2）每台电视机的利润为：2300-1800=500，
每台洗衣机的利润为：1900-1500=400，
故电视机购进的越多利润越大．
最多购进39台电视机．
39×500+（100-39）×400=43900（元）．
利润是43900元．

点评：本题考查一元一次不等式的应用，关键是根据数量和钱数作为不等量关系列出不等式组求解，以及根据每台洗衣机和电视机的利润选择方案，且求出利润．

端午节快乐！Best wishs for you!

Answer 3

（1）X>=1/2*Y
X+Y>=100
1800X+1100Y<=161800
X>=0
Y>=O
求该不等式组有几对整数最优解
（2）求该约束条件下，使Z=200X+100Y最大的最优解及此时的Z