Question

在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD平分∠ABC,EF垂直平分AD，分别交AB,AD,于点E,F.求证：BD垂直平分CE

Answer 1

连接ED，则由EF为AD的中垂线得到：

   ∠A=∠EDF=36º

   ∠AEF=∠DEF=90º-36º=54º

由：∠ADB=180º-2*36º=108º

得：∠EDB=108º-36º=72º

    ∠BED=180º-2*54º=72º

又BD为△BDE与△BDC的公共边

∠EBD=∠CBD

所以：△BDE与△BDC全等

即有：ED=DC，EB=CB

从而有：BD与EC互相垂直平分