Question

高斯定理解题：假设半径为R的球面上电荷均匀分布,电荷面密度为σ，试求：1.球面内外的电场分布。

假设半径为R的球面上电荷均匀分布,电荷面密度为σ，试求：1.球面内外的电场分布。2.球面内外的电势分布。
最好详细的解题过程。用画图或者手写拍照上传图片看

Answer 1

在球面外部，此球面的电场线分布与带电量为Q=4πR²σ的点电荷电场线分布相同，

所以可以用点电荷代替此球面，

所以球面外距球心的距离为r处的电场强度为E=kQ/r²=4kπR²σ/r²，电势为φ=4kπR²σ/r，

在球面内部，可以用微元法求出球面内部任一点的电场强度为0，

所以电势与球面的电势相同为φ′=4kπσ。

关于微元法，如图，其中θ角非常小，

所以(S1)/(S2)=(r1)²/(r2)²

E1=k(Q1)/(r1)=kσ(S1)/(r1)²

E2=k(Q2/(r2)=kσ(S2/(r2)²

E1=E2，方向相反