Question

在三角形ABC中,若向量AB乘向量AC=向量AB乘CB=2,则边AB的长等于

Answer 1

又是错误!我发现向量的题目真是奇怪,明明做错了,可答案却是对的,唉.
首先,向量AB点乘向量AC=向量AB点乘向量CB,并不能得出向量AC=向量CB
很简单：(1,0) dot (1,1)=(1,0) dot (1,-1),而(1,1)并不等于(1,-1)
只能得出：向量AB点乘(向量AC-向量CB)=0
也就是说明向量AB与(向量AC-向量CB)垂直,即：向量AB与(向量AC+向量BC)垂直
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向量AB dot 向量AC=2,而向量CB=向量AB-向量AC
所以向量AB dot 向量CB=向量AB dot (向量AB-向量AC)=|AB|^2-向量AB dot 向量AC
=向量AB dot 向量AC,即：|AB|^2=2(向量AB dot 向量AC)=4,所以：|AB|=2
即边AB长为2