Question

求经过A(-2,-4)且与已知直线l:x+3y-26=0相切于B(8,6)的圆方程

Answer 1

解答：
圆心在过B且与L垂直的直线上L'，
直线L的斜率为-1/3
所以，L'的斜率为3
方程为 y-6=3(x-8)
即 3x-y-18=0
设圆心为M(a,3a-18)
MA=MB
(a+2)²+(3a-18+4)²=(a-8)²+(3a-18-6)²
(a+2)²+(3a-14)²=(a-8)²+(3a-24)²
4a+4-84a+196=-16a+64-144a+576
80a=440
a=5.5,
所以 圆心纵坐标=-1.5
R²=|MA|²=7.5²+2.5²=62.5

所以圆的方程是(x-5.5)²+(y+1.5)²=62.5

Answer 2

解：设该圆的方程为：(X-a)²+(Y-b)²=R²
由已知条件可知，圆与直线l相切于B(8,6)点，斜率k=-1/3则可以求出来过点B(8,6)且与直线l垂直的直线m的方程为：y=3x+b,且过点B(8,6),解得直线m:3x-y-18=0,且圆心(A,B)在直线m 上,即3A-B-18=0。
根据圆心到圆周上的距离相等，所以有：
(A+2)²+(B+4)²=(8-A)²+(6-Y)²
化简得：A+B=4，
所以可以得到：A=11/2,B=-3/2
R²=125/2
所以圆的方程为：：(X-11/2)²+(Y+3/2)²=125/2

Answer 3

设圆心坐标为(A,B),那么垂直与直线L的直线的斜率为K,垂直的直线L的直线过圆心,且垂直于切线,(根据切线定理可知)因为两直线垂直斜率之积为-1,直线斜率用Y的系数除以X系数可得,直线L的斜率为 负三分之一, 那么和直线垂直的直线斜率为3,直线斜率K等于(Y-YI)/(X-X1),把(-2,-4)和圆心(A,B)带入可得直线方程为B+4=3A+6 然后将(-2,-4) (8,6) 带入圆的方程 (X-A)^2+(Y-B)^2=R^2
可得 (-2-A)^2+(-4-B)^2=(8-A)^2+(6-B)^2 再根据开始算得3A+6=B+4 可求的A+B=4, 在根据3A-B=-2 可求的A=1, B=3. 再将A=1, B=3. 带入方程
(X-A)^2+(Y-B)^2=R^2 点可以取(8,6)(-2,-4)其中的一个 可以算出R^2=58
所以方程为 (X-1)^2+(Y-3)^2=58 可能答案不对 但方法就是这样