Question

三角形ABC中,向量AD=2∕3向量AB,向量DE‖向量BC交AC于E,AM是BC边上中线交DE于N,设

设向量AB＝向量a，向量AC＝向量b，用向量a,b分别表示向量AE,BC,DE,DN,AM,AN
(要详细过程）

Answer 1

你可以先画个图利用平行线以及三角形相似，先找出线段间的关系，再结合图象得到向量间的关系．解：
由 DE∥BC ；向量AD=向量2/3AB 可得向量AE =2/3向量AC =2/3向量b ，向量BC=向量AC-向量AB=向量b-向量a ．
由△ADE∽△ABC，得向量DE=2/3向量BC=2/3（向量b-向量a ）．
由AM是△ABC的中线，DE∥BC，得向量DN=1/2向量DE=1/3（向量b-向量a ）．
而且向量AM=向量AB+向量BM=向量a+1/2向量BC=向量a+1/2（向量b-向量a=1/2（向量a+向量b ）．
由△ADN ∽△ABM ；向量AD=2/3向量AB
可得 向量AN=2/3向量AM=1/3（向量a+向量b ）．
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