Question

已知P为三角形ABC内一点,且3向量AP+4向量BP+5向量CP=向量O,延长AP交BC于点D,

若向量AB＝向量a,向量AC＝向量b，用向量a，b表示向量AP,AD

Answer 1

根据向量减法可知：AP- AB = BP ，
AP- AC = CP ，
代入已知可得：3AP+4(AP-AB)+5(AP-AC)=12AP-4AB-5AC=0
所以AP=AB/3+5AC/12

设AD=hAP（h是常数）
则AD=hAB/3+5hAC/12
BD= AD- AB
=-AB+ AD
=-AB+hAB/3+5hAC/12=(h-3)AB/3+5hAC/12
设BD=xBC（x是常数）
BD=x(AC-AB)=xAC-xAB

所以BD=(h-3)AB/3+5hAC/12=xAC-xAB，
∴x=(h-3)/3，-x=5h/12
解得h=4/3
∴AD=4AB/9+5AC/9

Answer 2

AP-BP=AB
AP-CP=AC
3AP 4(AP-AB) 5(AP-AC)=12AP-4AB-5AC=0
AP=AB/3 5AC/12
AD=hAP=hAB/3 5hAC/12
BD=-AB AD=-AB hAB/3 5hAC/12=(h-3)AB/3 5hAB/12
BD=xBC=x(AC-AB)=xAC-xAB
x=(h-3)/3
x=-5h/12
h=4/3
AD=4AB/9 5AC/9