三重积分
f(t)为偶函数，m为f（xyz）在以原点为中心以R为半径的球体上的三重积分，n为该三重积分在第一卦限的部分。则n与m的关系是？求详细解答，谢谢了O(∩_∩)O~...
f(t)为偶函数，m为f（xyz）在以原点为中心以R为半径的球体上的三重积分，n为该三重积分在第一卦限的部分。则n与m的关系是？
求详细解答，谢谢了O(∩_∩)O~ 展开
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1个回答
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m = 8n
f(t) 为偶函数，则有：f(t) = -f(t).
在第一卦限中的每个点(x, y, z)，都能够对应到另一个卦限，例如：(-x, y, z)这样一个点. 满足：
f(xyz) = f(-xyz)，根据黎曼积分定义可以知道，f(xyz) 在第一卦限中的积分，与刚刚对应的这个卦限的积分相等。其它卦限是类似的。有问题可以追问。
f(t) 为偶函数，则有：f(t) = -f(t).
在第一卦限中的每个点(x, y, z)，都能够对应到另一个卦限，例如：(-x, y, z)这样一个点. 满足：
f(xyz) = f(-xyz)，根据黎曼积分定义可以知道，f(xyz) 在第一卦限中的积分，与刚刚对应的这个卦限的积分相等。其它卦限是类似的。有问题可以追问。
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追问
我也是这么算的，但是不知道为什么答案给的是m=4n啊
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答案也有错误的时候。你看看题目中，球体是否是半球体？
举个例子：f(t) = 1是偶函数对吧，那么f(xyz) = 1，三重积分就是球体积。而在第一卦限就是球体积的1/8. 由此说明答案有误。
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