Question

f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1处取得极小值-2 1.用c表示啊a、b 2.求函数单调递减区间

Answer 1

1:
f'(x) = 3x^2+2ax+b,当x=1时f'(x) = 0,即3+2a+b = 0.....................(1)
又：x=1时，f(x) =-2,即：3+a+b+c = -2...................................(2)
将C看作已知数，联立(1) (2)，解二元一次议程组，得
a =c
b = -3-2c
2:
f'(x)<0,即 3x^2+2ax+b=3x^2+2cx -2c-3<0
x1 = 1,x2 = -2c/3-1
所以x1<x<x2...(c<-3)或x2<x<x1 (c>-3)为单调递减区间

Answer 2

f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1处取得极值-2
求导
f'(x)=2x²+2ax+b
f'(1)=2+2a+b=0
f(1)=1+a+b+c=-2

2a+b=-2
a+b=-3-c

a=1+c
b=-4-2c

f'(x)=2x²+2ax+b
=2x²+2(1+c)x+(-4-2c)
=2x²+2(1+c)x-2(c+2)
=2(x-1)[x-(-c-2)]
当 -c-2＞1 即 c<-3 时
单调增区间为 (负无穷，1) 和 (-c-2,正无穷)
单调减区间为 （1,-c-2）
当 -c-2=1 即 c=-3时 f'(x)≥0 恒成立
单调增区间为 (负无穷，1)(1，正无穷)
当 -c-2<1 即 c>-3时
单调增区间为 (负无穷，-c-2)和(1,正无穷)
单调减区间为 （-c-2,1）
望采纳~~~~~~~~

Answer 3

1:
f'(x)
=
3x^2+2ax+b,当x=1时f'(x)
=
0,即3+2a+b
=
0.....................(1)
又：x=1时，f(x)
=-2,即：3+a+b+c
=
-2...................................(2)
将C看作已知数，联立(1)
(2)，解二元一次议程组，得
a
=c
b
=
-3-2c
2:
f'(x)<0,即
3x^2+2ax+b=3x^2+2cx
-2c-3<0
x1
=
1,x2
=
-2c/3-1
所以x1<x<x2...(c<-3)或x2<x<x1
(c>-3)为单调递减区间