高数二重积分，这道题选什么啊
高数二重积分，这道题选什么啊
你好！答案是B。由于沿不同的直线y=kx接近原点时极限值不同，所以二重极限不存在。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
高数二重积分问题，二重积分的几何意义是什么啊？
通俗明了地说,二重积分求的是体积.我们知道,一重积分求的是面积,二重积分就是无数个单个面积的叠加,就是体积.
高数二重积分
你是不是要求关于它们俩得范围，一般来说你直接根据已有范围的不等式或者数形结合下能直接给出范围，并且还要在积分式中要乘以雅克比行列式p，这样就可以求解。而一般不好求的情况下也不用极座标求解。
二重积分的积分割槽域是平面的，所以这个积分割槽域不可能是锥体。二重积分的几何意义是以积分割槽域为底，以被积函式为高的立体区域的体积。当被积函式等于1，也就是这个立体的高等于1时，体积和底面积的数值相等。
你的提问中，确实可能存在二重积分表示的是锥体的体积这种可能性，但是这时二重积分的被积函式肯定不等于1，那么体积和底面积并没有必然联络。这个和你划线部分也并不冲突啊。
高数二重积分问题
解：以直角座标系的原点为极点，建立极座标系。
设x=rcosθ，y=rsinθ。由题设条件，0≤r≤1/[(cosθ)^2+4(sinθ)^2]^(1/2)，0≤θ≤2π。
∴原式=∫(0,2π)dθ∫(0,1/[(cosθ)^2+4(sinθ)^2]^(1/2))rdr。
利用被积函式的对称性，∴原式=2∫(0,π/2)dθ/[(cosθ)^2+4(sinθ)^2]=2∫(0,π/2)d(tanθ)/[1+(2tanθ)^2]=arctan(2tanθ)|(θ=0,π/2)=π/2。
供参考。
区域关于y轴对称，函式关于x为奇函式，由二重积分的对称性结果为零
## 轮换对称性
（2）被积函式明明是x+y，可是你后面写成了y，所以出错。根据轮换对称性，x+y的积分结果是y的2倍，所以你最后结果乘以2即可。
（3）题中积分割槽域的\theta角范围是[0,2π]。实际上完全不用计算了，∫∫dxdy的几何意义是积分割槽域的面积，也就是圆x^2+y^2=R^2围成面积πR^2
【解法1】令
?
D
f(u，v)dudv＝A，则 f（x，y）=xy+A，所以
A=
?
D
f(u，v)dudv=
?
D
f(x，y)dxdy
=
?
D
（xy+A）dxdy
=
∫
1
0
dx
∫
x2
0
(xy+A)dy
=
1
3
A+
1
12
，
所以 由 A=
1
3
A+
1
12
可得，A=
1
8
．
所以
f（x，y）=xy+
1
8
．
故选：C．
【解法2】因为f（x，y）=xy+
∫∫
D
f（u，v）dudv，
等式两边在区域D上积分，则有
?
D
f(x，y)dxdy
=
?
D
xydxdy+
?
D
(
?
D
f(u，v)dudv)dxdy
=
?
D
xydxdy+
?
D
dxdy
?
D
f(u，v)dudv（∵
?
D
f(u，v)dudv是一个常数）
=
?
D
xydxdy+
?
D
dxdy
?
D
f(x，y)dxdy（∵积分值与积分变数无关）．
因为
?
D
xydxdy=
∫
1
0
dx
∫
x2
0
xydy=
1
2
∫
1
0
x5dx=
1
12
，
?
D
dxdy=
∫
1
0
dx
∫
x2
0
dy=
∫
1
0
x2dx=
1
3
，
所以
?
D
f(x，y)dxdy=
1
12
+
1
3
?
D
f(x，y)dxdy，
从而
?
D
f(x，y)dxdy=
1
8
．
代入方程可得，
f（x，y）=xy+
1
8
．
故选：C．
高数二重积分问题======
二重积分要注意积分先后顺序，
你是先对r求积再对theta求积，所以r的取值范围是0到1+cos(theta).然后theta由0到pi,
如果你先对theta求积，然后再对r求积，这时候theta就是0到aros(r-1)， 然后r积分范围是0到2
