若2|x-1|+|x-a|≥2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为______.
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∵当丨x-1丨≥1,即x≥2或x≤0时,2|x-1|≥2,
∴2|x-1|+|x-a|≥2对任意实数x恒成立,
∴原不等式对任意实数a恒成立,
∴2丨x-1丨+丨x-a丨≥2 对任意实数x恒成立⇔2丨x-1丨+丨x-a丨≥2 对x∈(0,2)恒成立.
(1)若当x∈(0,1]时,得|x-a|≥2x,即a≥3x,或a≤-x对x∈(0,1]恒成立,则a≥3,或a≤-1;
(2)若当x∈(1,2)时,得|x-a|≥4-2x,即a≥4-x,或a≤3x-4对x∈(1,2)恒成立,则a≥3,或a≤-1.
综上,实数a的取值范围是a≥3,或a≤-1.
故答案为:(-∞,-1]∪[3,+∞).
∴2|x-1|+|x-a|≥2对任意实数x恒成立,
∴原不等式对任意实数a恒成立,
∴2丨x-1丨+丨x-a丨≥2 对任意实数x恒成立⇔2丨x-1丨+丨x-a丨≥2 对x∈(0,2)恒成立.
(1)若当x∈(0,1]时,得|x-a|≥2x,即a≥3x,或a≤-x对x∈(0,1]恒成立,则a≥3,或a≤-1;
(2)若当x∈(1,2)时,得|x-a|≥4-2x,即a≥4-x,或a≤3x-4对x∈(1,2)恒成立,则a≥3,或a≤-1.
综上,实数a的取值范围是a≥3,或a≤-1.
故答案为:(-∞,-1]∪[3,+∞).
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