Question

已知三角形ABC 的一条内角平分线CD的方程是2X+Y-1=0,两个顶点A(1,2).B(-1,-1),求地三个顶点C的坐标

红框部分 什么意思

Answer 1

这是直线交角公式的应用。
当直线y＝k1x＋a沿逆时针方向旋转α时，得到的直线为y＝k2x＋b。则有：
tanα＝（k2－k1）/（1＋k1k2）。

在本题中，由BC旋转到CD、由CD旋转到AC，方向和旋转角度是一样的，
∴tan∠DCB＝tan∠ACD，又k(CD)＝－2。
而tan∠DCB＝［k(CD)－k(BC)］/［1＋k(CD)k(BC)］＝［－2－k(BC)］/［1－2k(BC)］、
　tan∠ACD＝［k(AC)－k(CD)］/［1＋kAC)kCD)］＝［k(AC)－（－2）］/［1＋（－2）k(AC)］，
∴［－2－k(BC)］/［1－2k(BC)］＝［k(AC)－（－2）］/［1＋（－2）k(AC)］，
∴［－2－k(BC)］/［1－2k(BC)］＝［k(AC)＋2］/［1－2k(AC)］。