如图所示,在四边形ABCD中,角A=角C=90度,BE平分角ABC,DF平分角ADC,BE与DF有什么位置关系?
如图所示,在四边形ABCD中,角A=角C=90度,BE平分角ABC,DF平分角ADC,BE与DF有什么位置关系?...
如图所示,在四边形ABCD中,角A=角C=90度,BE平分角ABC,DF平分角ADC,BE与DF有什么位置关系?
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BE∥DF。
［证明］
∵AB⊥AC、BD⊥CD，∴A、B、C、D共圆，∴∠ABC＋∠ADC＝180°。
∵∠ABC＝2∠CBE、∠ADC＝2∠CDF，∴2∠CBE＋2∠CDF＝180°，∴∠CBE＋∠CDF＝90°。
∵BC⊥CD，∴∠CFD＋∠CDF＝90°，∴∠CBE＋∠CDF＝∠CFD＋∠CDF，∴∠CBE＝∠CFD，
∴BE∥DF。
［证明］
∵AB⊥AC、BD⊥CD，∴A、B、C、D共圆，∴∠ABC＋∠ADC＝180°。
∵∠ABC＝2∠CBE、∠ADC＝2∠CDF，∴2∠CBE＋2∠CDF＝180°，∴∠CBE＋∠CDF＝90°。
∵BC⊥CD，∴∠CFD＋∠CDF＝90°，∴∠CBE＋∠CDF＝∠CFD＋∠CDF，∴∠CBE＝∠CFD，
∴BE∥DF。
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