Question

已知AB垂直平面ACD,DE垂直平面ACD,山角形ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F是CD的中点，求直线BF和平面BCE

所成角的正弦值

Answer 1

如图设AB=1，作FG垂直EC于G，BN⊥DE于N，BM⊥CE于M。则FG²=CG²=1/2FC²=1/2

BN=2，BE=根号5=BC，

∴BM平分CE，即CM=根号2，MG²=(根号2/2)²=1/2，BM²=3，BG²=7/2

∵AF⊥CD，∴AF=根号3，

∵BA⊥AF，∴BF=2

∴△ABF是RT△，FG垂直BG

∴FG⊥平面BCE

∴直线BF和平面BCE所成角的正弦=FG/BF=根号2/4