Question

在三角形ABC中，AD平分角BAC，点D在BC上，DC,DE分别是AC,AB边上的高，EF平行BC交AD于F。求证角B等于角ACF.

Answer 1

读题不难发现三角形ABC就是直角三角形。好的，我们现在来分析下。由于AD是角A的平分线，且都有直角。所以三角形ACD与三角形ADE应该是全等。那么就有DE=CD，且角ADC=角ADE。又因为EF平行于BC，所以EF平行于CD，所以角ADC=角EFD。也就是三角形EFD是等腰三角形，所以EF=DE，那么EF=CD，一组对边平行且相等的四边形为平行四边形。所以四边形CFED为平行四边形。就有CF平行于DE。所以角EDB=角FCD。又因为角ACB=角DEB=90度。所以角B等于角ACF。

Answer 2

俊狼猎英团队为您解答：
∵DE、DC是高，AD为∠BAC的平分线，
∴∠ACD=∠AED=90°，∠DAC=∠DAE，又AD=AD，
∴ΔADE≌ΔADC，∴∠ACF=∠AEF，
∵EF∥BC，∴∠B=∠AEF，
∴∠B=∠ACF。

追问

为什么∴∠ACF=∠AEF？

追答

对不起，应当还要一次全等。
第一次全等得出AC=AE，再一次证明ΔAFE≌ΔAFC，这样才能得到∠ACF=∠AEF。