Question

问大家一个数学三角函数周期问题高手来！

如有一函数sin2x.书上写成了sin(2x+2派)=sin2x.我想问的是这个加2派应该是sinx的周期，在这里为什么这样写，我不理解，我画出图他周期是派他为什么加了2派

Answer 1

是这样的 ：我们知道sin(2x+2派)=sin2（x+π）=sin2x那么它的周期就是π
那么此函数在实数上周期可表示为：π+kπ（k∈Z）那么只要sin（2x+T）中周期T是π的整数倍 那么可以约掉。为什么呢？因为在图像上两个最大值（最小值）之间的距离是一个周期 我们可以这样理解：函数sin2(x+π)横坐标每经过π个单位时 又会重头开始 那么我们就只研究这个函数从开始到第二次开始之间的过程 不知道你听的懂吗？希望能帮到你！

Answer 2

为便于理解，换个字母表示自变量，对于siny =sin（y+2派）恒成立
对于sin2x，这里的y就是2x了，当然就有sin(2x+2派)=sin2x，与周期无关
正弦函数周期的简单算法为2派除以x的系数，对于sin2x，x系数为2
周期为2派/2=派

Answer 3

因为sin（2x+2派）=sin2（x+派），他的变化周期就是派，没问题的。

Answer 4

周期的定义是f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。
f(x)=sin2x,f(x)的最小正周期是π
∵f(x+π)=sin2(x+π)=sin(2x+2π)=sin2x