Question

已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),|a+b|=1,x∈[0,π],求x

Answer 1

向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),
a•b=cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2=cos(3x/2+x/2)=cos2x
|a+b| =√[(cos3x/2+cosx/2)^2+(sin3x/2-sinx/2)^2]
=√[(cos3x/2)^2+(sin3x/2)^2+(cosx/2)^2+(sinx/2)^2+2cos3x/2cosx/2-2sin3x/2sinx/2]
=√(2+2(cos3x/2cosx/2-2sin3x/2sinx/2))
=√(2+2cos2x)
=√(2+2(cosx)^2-2(sinx)^2)
=√4(cosx)^2
=2|cosx|
因为|a+b|=1,所以|cosx|=1/2,
即cosx=±1/2,
∵x∈[0,π],
∴x=π/3或2π/3.