Question

已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间为2π。

（1）求f(x)的解析式；
（2）若α∈（-π/3，π/2），f(α+π/3)=1/3，求sin(2α+5π/3)的值。
（1）f(x)的解析式应该是f(x)=cosx吧
请问（2）怎么做

Answer 1

周期为2π，所以w=1,
f(x)为偶函数，所以ψ=2kπ+π/2;
所以 (1) f(x)=sin(x+π/2)=cosx;
(2)α∈(-π/3,π/2), α+π/3∈(0,5π/6)
因为：cos(α+π/3)=1/3; 所以sin(α+π/3)=2√2/3;
sin(2α+5π/3)=sin[(2x+2π/3)+π]= - sin(2x+2π/3)= -sin[2(x+π/3)]
= - 2sin(α+π/3)cos(α+π/3)= -2×(2√2/3)×(1/3)= - 4√2/9

Answer 2

T=2π，w=1,因为偶函数，φ=π/2，所以sin(x+π/2)
f(a+(π/3))=sin（a+π/3+π/2）
sin（a+5π/6）=
=cos（π/2-a-5π/6）
=cos（-a-π/3）=1/3
cos（a+π/3）=1/3 所以sin（a+π/3）=根号8除以9
a属于(-π/3,π/2)，
sin(2a+(5π/3))=2cos（a+π/3）sin（a+π/3）=-根号8除以9